જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

$n = 1, 2, \ldots, 50$ માટે,ધારો કે $S_{n}$ એ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે જેનું પ્રથમ પદ $n^{2}$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{(n+1)^{2}}$ છે. તો $\frac{1}{26} + \sum_{n=1}^{50} \left(S_{n} + \frac{2}{n+1} - n - 1\right)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું છે,જેનું $k$-મું પદ $k! \times k$ છે?

જો $\frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{4 \times 5 \times 6} + \dots + \frac{1}{100 \times 101 \times 102} = \frac{k}{101}$ હોય,તો $34k$ ની કિંમત $.....$ થાય.

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} $ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.